設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）。
（1）證明對任意n≥1，有an=[3n+（-1）n-12n]+（-1）n2na0；
（2）假設(shè)對任意n≥1有an＞an-1，求a0的取值范圍。

解：（1）當(dāng)n=1時，由已知a1=1-2a0，等式成立；
（ii）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）等式成立，則
那么
 
也就是說，當(dāng)n=k+1時，等式也成立
根據(jù)（i）和（ii），可知等式對任何n∈N+，成立。
（2）由通項(xiàng)公式
 
∴
等價于 ①
（i）當(dāng)n=2k-1，k=1，2，…時，①式即為
即為②
②式對k=1，2，…都成立，有
（ii）當(dāng)n=2k，k=1，2，…時，①式即為
即為③
③式對k=1，2，…都成立，有

綜上，①式對任意n∈N*，成立，有
故a0的取值范圍為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．證明：n≥1時，an=
15
[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．
（1）若數(shù)列{an+λ3n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）假設(shè)對任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．
（1）若數(shù)列{an+λ3n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）假設(shè)對任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）.證明：對任意n≥1，an=［3n+（-1）n-1·2n］+（-1）n·2na0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n－1－2an－1（n∈N+）.

 

（Ⅰ）證明對任意n≥1，an=［3n+（－1）n－1·2n］+（－1）n·2na0；

 

（Ⅱ）假設(shè)對任意n≥1有an>an－1，求a0的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案