精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)B、C兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在B所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)A，測出AB的距離為100m，∠ABC=105°，∠CAB=45°后，就可以計(jì)算出B、C兩點(diǎn)的距離為（　　）
A、50
3
m
B、50
2
m
C、100
3
m
D、100
2
m
分析：依題意在A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形中利用正弦定理，根據(jù)AB，∠ACB，∠CAB的值，即可求得BC．
解答：解：由三角形內(nèi)角和公式可得∠ACB=30°，再由正弦定理可得
AB
sin∠ACB
=
BC
sin∠CAB
，
即
100
1
2
=
BC
2
2
，解得BC=100
2
m．
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在一條海防警戒線上的點(diǎn)A、B、C處各有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離分別為20千米和50千米．某時(shí)刻，B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波信號，8秒后A、C同時(shí)接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒．
（1）設(shè)A到P的距離為x千米，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；
（2）求P到海防警戒線AC的距離（結(jié)果精確到0.01千米）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）設(shè)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）時(shí)，求這個(gè)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P，若過點(diǎn)M的動(dòng)直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)|PQ|=|FQ|=1，且線段PF的中點(diǎn)M在雙曲線C的左支上．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線m的斜率k的取值范圍．

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