設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+
12
的定義域是[n，n+1]（n∈N），問f（x）的值域中有多少個整數(shù)？
分析：考慮到函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為x=-
1
2
，而n屬于自然數(shù)永遠(yuǎn)大于-
1
2
，則函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，f（n）最小，f（n+1）最大．最大與最小之間有（n2+3n+2）-（n2+n+1）+1=2n+2個整數(shù)．
解答：解：∵f（x）=（x+
1
2
）2+
1
4
的圖象是以（-
1
2
，
1
4
）為頂點，
開口向上的拋物線，而自然數(shù)n＞-
1
2
，
∴f（x）的值域是[f（n），f（n+1）]，
即[n2+n+
1
2
，n2+3n+
5
2
]．
其中最小的整數(shù)是n2+n+1，
最大的整數(shù)是n2+3n+2，共有（n2+3n+2）-（n2+n+1）+1=2n+2個整數(shù)．
點評：考查學(xué)生理解函數(shù)定義域及求法的能力，會求函數(shù)值域的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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