Question

已知f（x）與g（x）是定義在R上的非奇非偶函數，且h（x）=f（x）g（x）是定義在R上的偶函數，試寫出滿足條件的一組函數：f（x）=    ，g（x）=    ．（只要寫出滿足條件的一組即可）

Answer 1

【答案】分析：已知f（x）與g（x）是定義在R上的非奇非偶函數，且h（x）=f（x）g（x）是定義在R上的偶函數，可以令f（x）=x+1，g（x）=x-1，從而求解；
解答：解：∵f（x）與g（x）是定義在R上的非奇非偶函數，且h（x）=f（x）g（x）是定義在R上的偶函數，
∴可以找f（x）=x+1，g（x）=x-1，構成平方差公式，
h（x）=f（x）g（x）=x²-1，h（x）為偶函數，
故答案為：f（x）=x+1，g（x）=x-1；（答案不唯一）
點評：此題主要考查偶函數的定義及其性質，此題利用平方差公式進行構造，要知道偶函數的性質f（-x）=f（x），奇函數的性質f（-x）=-f（x），此題是一道基礎題．