Question

如圖所示程序框圖中，有這樣一個(gè)執(zhí)行框x_i=f（x_i-1）其中的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=

4x-2

x+1

，程序框圖中的D為函數(shù)f（x）的定義域．，
（1）若輸入x0=

49

65

，請(qǐng)寫(xiě)出輸出的所有x_i；
（2）若輸出的所有x_i都相等，試求輸入的初始值x₀．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x0=

49

65

時(shí)，x₁=

11

19

，滿足條件x_i∈D，執(zhí)行循環(huán)體，依此類(lèi)推，而-1∉D，不滿足條件，退出循環(huán)，謝出x_i的所有項(xiàng)即可．
（2）要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，則有 f(x)=

4x-2

x+1

=x，從而求出相應(yīng)的初始數(shù)據(jù)x₀的值．

解答：解：（1）當(dāng)x0=

49

65

時(shí)，x₁=

4x0-2

x0+1

=

33

57

=

11

19

而x₁∈D，x₂=

4x1-2

x1+1

=

1

5

而x₂=

1

5

∈D，x₃=

4x2-2

x2+1

=-1
而-1∉D，退出循環(huán)，
故x_i的所有項(xiàng)為

11

19

或

1

5

；
（2）數(shù)列{x_n}是一個(gè)常數(shù)列，則有x₁=x₂=…=x_n=x₀即  x0=f(x0)=

4x0-2

x0-1

，解得：x₀=1或x₀=2，
所以輸入的初始值x₀為1或2時(shí)輸出的所有x_i都相等．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查數(shù)列與算法的簡(jiǎn)單結(jié)合、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．