在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若向量數(shù)學(xué)公式=（cosB，-sinC），數(shù)學(xué)公式=（cosC，sinB），且數(shù)學(xué)公式．
（1）求sinA的值；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求a的值．

解：（1）在△ABC中，由向量=（cosB，-sinC），=（cosC，sinB），且可得
cosB•cosC-sinB•sinC=cos（B+C）=-cosA=，
∴cosA=-，故 A=，sinA=．
（2）∵，
∴•sinA=，∴bc=4．
∵a2=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）=16-8（1-）=12，
∴a=2．
分析：（1）在△ABC中，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、兩角和的余弦公式可得cosA=-，故 A=，從而求得sinA．
（2）由條件求得bc=4，再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-2bc（1+cosA） 的值，從而求得a
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和的余弦公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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