【題目】已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在曲線上， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)結(jié)合所給的方程討論可得：

當(dāng)時(shí)，曲線的形狀為直線，

當(dāng)時(shí)，曲線表示以焦點(diǎn)在軸上，以為實(shí)軸，以為焦距的雙曲線，

當(dāng)時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長(zhǎng)軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長(zhǎng)軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)時(shí)，表示圓心在原點(diǎn)，以為半徑的圓．

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，曲線方程為： ，分類(lèi)討論：

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去整理變形，結(jié)合題意可得，結(jié)合，可得的取值范圍是．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ， ，曲線的形狀為直線，

當(dāng)時(shí)， ，表示以焦點(diǎn)在軸上，以為實(shí)軸，

以為焦距的雙曲線，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)，即時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長(zhǎng)軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)，即時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長(zhǎng)軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)，即時(shí)，表示圓心在原點(diǎn)，以為半徑的圓．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線方程為： ，

當(dāng)時(shí)， 在橢圓上，計(jì)算得出，

∴，

當(dāng)時(shí)，則，消去化簡(jiǎn)整理得：

，

①，

設(shè)， ， 的坐標(biāo)分別為， ， ，

則， ，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，

從而，化簡(jiǎn)得： ，

經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足①式，

又，

∵，∴，

∴，

∴，

綜上， 的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面是的中點(diǎn)， 是上的點(diǎn)且為邊上的高.

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在這樣一點(diǎn)，使得平面?若存在，說(shuō)出點(diǎn)的位置.

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【題目】在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5 ，則cosC=（ ）
A.
B.±
C.
D.﹣

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【題目】為了得到函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象，只要把函數(shù)y=3sinx的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，定直線： ，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切.

（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（是大于的常數(shù)）的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線、與直線分別交于、兩點(diǎn)（設(shè)直線的斜率為正數(shù)）.

（Ⅰ）設(shè)直線、的斜率分別為， ，求證為定值.

（Ⅱ）求線段的長(zhǎng)度的最小值.

（Ⅲ）判斷“”是“存在點(diǎn)，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x﹣ ）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱(chēng)．
其中正確的命題的序號(hào)是 ．

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