6．$\frac{cos（α+135°）cos（α+45°）}{cos2α}$=$-\frac{1}{2}$．

分析 利用兩角和與差的公式和二倍角公式展開化簡直接可得答案．

解答 解：$\frac{cos（α+135°）cos（α+45°）}{cos2α}$=$\frac{（cosαcos135°-sinαsin135°）（cosαcos45°-sinαsin45°）}{cos2α}$=$\frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}（cosα+sinα）×\frac{\sqrt{2}}{2}（cosα-sinα）}{cos2α}$=$-\frac{1}{2}×\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{cos2α}=-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

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