已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量的模；

（Ⅱ）記的伴隨函數(shù)為，求使得關(guān)于的方程在內(nèi)恒有兩個不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵，     2分

∴．                4分

故.          5分

（Ⅱ）由已知可得，          7分

∵， ∴，

故.                       9分

∵當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且；

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且.

∴使得關(guān)于的方程在內(nèi)恒有兩個不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍為．    … 13分

考點(diǎn)：函數(shù)與方程，三角函數(shù)性質(zhì)

點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)預(yù)計(jì)向量的概念綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F2的直線l1與C1交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF1的周長為4
2
，l1的傾斜角為α．
（I）當(dāng)l1垂直于x軸時，|AF2|+|BF2|=2
2
|AF2|•|BF2|
①求橢圓C1的方程；
②求證：對于?α∈[0，π），總有|AF2|+|BF2|=2
2
|AF2|•|BF2|．
（II）在（I）的條件下，設(shè)直線l2與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且OC⊥OD，過O作l2的垂線交l2于E，求E的軌跡方程C2，并比較C2與C1通徑所在直線的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱向量
OM
=(a，b)為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量
OM
的伴隨函數(shù)．記
ON
=(1，
3
)的伴隨函數(shù)為h（x），則使得關(guān)于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]內(nèi)恒有兩個不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)t的取值范圍是
[
3
，2)
[
3
，2)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量的模；

（Ⅱ）記的伴隨函數(shù)為，求使得關(guān)于的方程在內(nèi)恒有兩個不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市等八校高三2月聯(lián)合調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，對于有向量，

（1）試問點(diǎn)是否在同一條直線上，若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由;

（2）是否在存在使在圓上或其內(nèi)部,若存在求出,若不存在說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案