設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是Q，點(diǎn)M，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

 

（1）y2＝2x.（2）（3）8.

【解析】(1) 由題意知以直線l：x＝－為準(zhǔn)線的拋物線，得＝，∴p＝1，方程為y2＝2x.

(2)易知點(diǎn)M在拋物線的外側(cè)，延長(zhǎng)PQ交直線x＝－于點(diǎn)N，

由拋物線的定義可知|PN|＝|PQ|＋＝|PF|，

當(dāng)三點(diǎn)M，P，F共線時(shí)，|PM|＋|PF|最小，此時(shí)為|PM|＋|PF|＝|MF|.

又焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，所以|MF|＝＝2，

即|PM|＋＋|PQ|的最小值為2，所以|PM|＋|PQ|的最小值為.

(3)設(shè)過(guò)F的直線方程為y＝k ，A(x1，y1)，C(x2，y2)，

由得k2x2－(k2＋2)x＋＝0，

由韋達(dá)定理得x1＋x2＝1＋，x1x2＝，

所以|AC|＝＝2＋，

同理|BD|＝2＋2k2.

所以四邊形ABCD的面積S＝＝2≥8，

即四邊形ABCD面積的最小值為8.

 

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已知向量α，β，γ滿足|α|＝1，|α－β|＝|β|，(α－γ)·(β－γ)＝0.若對(duì)每一個(gè)確定的β，|γ|的最大值和最小值分別為m，n，則對(duì)任意β，m－n的最小值是(　　)

A. B．1 C．2 D.

 

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在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)小球．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別為x，y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M的坐標(biāo)為(x－2，x－y)．

(1)求||2的所有取值之和；

(2)求事件“||2取得最大值”的概率．

 

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如圖所示，已知拋物線方程為y2＝4x，其焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A點(diǎn)為拋物線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線HAE垂直于準(zhǔn)線l，垂足為H，C點(diǎn)在x軸正半軸上，且四邊形AHFC是平行四邊形，線段AF和AC的延長(zhǎng)線分別交拋物線于點(diǎn)B和點(diǎn)D.

(1)證明：∠BAD＝∠EAD；

(2)求△ABD面積的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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以拋物線y2＝8x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x＋2＝0相切，這些圓必過(guò)一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　)

A．(0，2) B．(2，0)

C．(4，0) D．(0，4)

 

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已知A是雙曲線＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)，F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，G是△PF1F2的重心，若＝λ，則雙曲線的離心率為________．

 

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)右支上的一點(diǎn)P(x0，y0)到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差為2，且到兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為(　　)

A. B. C. D.

 

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若直線(1＋a)x＋y＋1＝0與圓x2＋y2－2x＝0相切，則a的值是(　　)

A．1或－1 B．2或－2 C．1 D．－1

 

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若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3＋a7＝4，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9等于(　　)

A．9 B．18 C．36 D．72

 

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