Question

考察下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合？

(1)美麗的小鳥；

(2)不超過20的非負(fù)數(shù)；

(3)3、x、x²這三個(gè)實(shí)數(shù).

Answer 1

解：(1)“美麗的小鳥”無明確標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)小鳥是否是“美麗的”無法給出明確的判斷，即元素不具備確定性，因此(1)不能構(gòu)成集合；

(2)任給一個(gè)實(shí)數(shù)x,可以明確地判斷是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，即“0≤x≤20”與“x<0或x>20”.兩者必居其一，且僅居其一，故(2)能構(gòu)成集合.

(3)雖然三個(gè)實(shí)數(shù)已被指定，但這三個(gè)實(shí)數(shù)卻不一定能構(gòu)成集合，因?yàn)?、x、x²之間有可能相等，所以不一定滿足元素的互異性.如果添加條件即x≠3且x≠±且x≠0且x≠1，那么三個(gè)實(shí)數(shù)3、x、x²就可以構(gòu)成一個(gè)集合.

點(diǎn)評(píng)：集合中的元素一定具有確定性、互異性、無序性；反過來，一組對(duì)象若不具備這三個(gè)特性，則這組對(duì)象也就不能構(gòu)成集合.因此，在分析、處理集合問題的過程中，要時(shí)刻注意集合元素的三個(gè)特征對(duì)集合元素的限制.