坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓錐曲線為參數(shù)）和定點(diǎn)F1，F(xiàn)2是圓錐曲線的左右焦點(diǎn)。

（1）求經(jīng)過點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程。

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系消去參數(shù)θ，將圓錐曲線化為普通方程，從而求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線的斜率求得直線L的傾斜角，最后利用直線的參數(shù)方程形式，即可得到直線L的參數(shù)方程．

（2）設(shè)P（ρ，θ）是直線AF2上任一點(diǎn)，利用正弦定理列出關(guān)于ρ、θ的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得直線AF2的極坐標(biāo)方程．

解：（1）圓錐曲線

化為普通方程） 

所以則直線的斜率

于是經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線l的斜率

直線l的傾斜角為

所以直線l參數(shù)方程，

（2）直線AF2的斜率k=- ，傾斜角是120°，設(shè)P（ρ，θ）是直線AF2上任一點(diǎn)即ρsin（120°-θ）=sin60°，化簡(jiǎn)得ρcosθ+ρsinθ=，故可知

考點(diǎn)：曲線的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知半圓C的參數(shù)方程C：
x=cosθ
y=sinθ
θ為參數(shù)且（0≤θ≤π），P為半圓C上一點(diǎn)，A（1，0）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與
AP
的長(zhǎng)度均為
π
3
．?
（1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求點(diǎn)M的極坐標(biāo)．
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t為參數(shù))．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，ρ2-2
2
ρcos（θ-
π
4
）=2．
（Ⅰ）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．
（2）選修4-5：不等式選講，設(shè)x+2y+3z=3，求4x2+5y2+6z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知：直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）若在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
3
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4　 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)（x，y）是曲線C上任意一點(diǎn)，求
y
x
的最大、最小值．

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