Question

f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數且f（2）=0在區(qū)間（0，6）內f（x）=0解個數的最小值是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：由函數的周期為3可得f（x+3）=f（x），再結合函數的奇偶性確定出函數在給定區(qū)間上的零點個數，注意找全零點，不能漏掉．

解答： 解：由函數的周期為3可得f（x+3）=f（x）
由于f（2）=0，
若x∈（0，6），則可得出f（5）=f（2）=0，
又根據f（x）為奇函數，則f（-2）=-f（2）=0，
又可得出f（4）=f（1）=f（-2）=0，
又函數f（x）是定義在R上的奇函數，可得出f（0）=0，
從而f（3）=f（0）=0，在f（x+3）=f（x）中，
令x=-

3

2

，得出f（-

3

2

）=f（

3

2

），
又根據f（x）是定義在R上的奇函數，得出f（-

3

2

）=-f（

3

2

），
從而得到f（

3

2

）=-f（

3

2

），即f（

3

2

）=0，
故f（

9

2

）=f（

3

2

+3）=f（

3

2

）=0，
從而f（

9

2

）=f（

3

2

）=f（4）=f（1）=f（3）=f（5）=f（2）=0，共7個解
故選：D

點評：本題考查抽象函數的求值問題，考查函數周期性的定義，函數奇偶性的運用，把握住函數零點的定義是解決本題的關鍵．