設(shè)f（α）=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
（1+2sin α≠0），則f （-
23π
6
）=
3
3
．
分析：應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）為cotα，再利用余弦函數(shù)的周期性求得f （-
23π
6
）的值．
解答：解：f（α）=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
=
-2sinα(-cosα)+cosα
1+sin2α+sinα-cos2α
=
2sinαcosα+cosα
2sin2α+sinα
=
cosα
sinα
=cotα．
∴f （-
23π
6
）=cot（-
23
6
π+4π）=cot
π
6
=
3
，
故答案為
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(α)=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
，
（1）若α=-
17
6
π，求f（α）的值；
（2）若α是銳角，且sin(α-
3
2
π)=
3
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=2sin(4x-
π
3
)
（1）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
8
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）．并用“五點(diǎn)法”畫(huà)出y=g（x），x∈[0，π]的圖象．
（2）若關(guān)于x的方程g（x）=k+1在[0，
π
2
]內(nèi)有兩個(gè)不同根α、β，求α+β的值及k的取值范圍．

x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=2sin（2x-1）-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）+k（0＜ω＜π），將f（x）的圖象按
a
=（
1
3
，-1）平移后得一奇函數(shù)，
（Ⅰ）求當(dāng)x∈[0，2]時(shí)函數(shù)y=f（x）的值域
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f（n）（n∈N+），Sn為其前N項(xiàng)的和，求S2010的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011--2012學(xué)年福建省福州市八縣（市）一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）=2sin（2x-1）-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）
A．[-1，0]
B．[0，1]
C．[1，2]
D．[2，3]

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