Question

有100%純酒精a升（a＞1），從中取出1升，再用水加滿；然后再取出1升，再用水加滿，如此反復(fù)進(jìn)行，則第九次能取出

(1-

1

a

)8

升100%純酒精．

Answer 1

分析：列出每次取出的純酒精的升數(shù)，找出規(guī)律即可得到答案．

解答：解：第一次取出純酒精a₁=1，加水后濃度=

a-1

a

=1-

1

a

，
第二次取出純酒精a₂=1-

1

a

，加水后濃度=

a-1-(1- 1 a )

a

=（1-

1

a

）²
…第八次取出純酒精 b₂=1•（1-

1

a

）⁷，加水后濃度=（1-

1

a

）⁸
第九次取出純酒精 b₉=1•（1-

1

a

）⁸，；
故答案為：(1-

1

a

)8

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，找規(guī)律得出等比數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．