Question

已知m、n∈（0，+∞），m+n=1，

1

m

+

b

n

(b＞0）的最小值恰好為4，則曲線f（x）=ax²-bx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（　�。�

A．x-y-1=0

B．x-2y-1=0

C．3x-2y+3=0

D．4x-3y+1=0

Answer 1

分析：由m、n∈（0，+∞），m+n=1，

1

m

+

b

n

(b＞0）的最小值恰好為4，利用均值不等式能求出b=1．再由切線的幾何意義能求出曲線f（x）=x²-bx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程．

解答：解：∵m、n∈（0，+∞），m+n=1，b≥0，
∴

1

m

+

b

n

=（m+n）（

1

m

+

b

n

）
=1+

n

m

+

bm

n

+b
≥1+b+2

n m • bm n

=1+b+2

b

，
∵

1

m

+

b

n

(b＞0）的最小值恰好為4，
∴1+b+2

b

=4，
解得b=1．
∴f（x）=x²-bx的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x-1，
f′（1）=2-1=1，
∴曲線f（x）=x²-bx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為：y=x-1，即x-y-1=0．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查切線的幾何意義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值不等式的合理運(yùn)用．