數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

（1）計(jì)算的值；

（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

【答案】

（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】（1）根據(jù)前n項(xiàng)和的概念，把n的取值逐個(gè)代入即可求解；（2）先根據(jù)前幾項(xiàng)猜想數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟求證即可.

解：（1）.…………4分

  （2）猜想證明如下：  …………5分

①當(dāng)時(shí)，成立.   ……………………6分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，

則當(dāng)時(shí)，

       ……8分

所以                      

所以時(shí)結(jié)論也成立.………………………………10分

由①②知，對(duì)任意的，都成立.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年周至二中三模理） （12分）數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足：．

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問(wèn)5分，（Ⅱ）問(wèn)7分）

設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈．

（Ⅰ）若，且是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求通項(xiàng)；

（Ⅱ）若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求證：；     

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣西桂林十八中高二上學(xué)期段考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.

⑴若,求及;

⑵若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江桐鄉(xiāng)高級(jí)中學(xué)高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分15分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．

（1）求；

（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三百題集理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）（三） 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和滿足(，且).數(shù)列滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若對(duì)一切都有，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案