已知復(fù)數(shù)z=-
1
2
+
3
2
i(i
為虛單位),滿足az2+bz+1=0(a,b為實(shí)數(shù)),則a+b=
 
分析:利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法,虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì),化簡(jiǎn)等式,再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件
可得 -
a
2
-
b
2
+1
=0,
3
b
2
-
3
a
2
=0,求得a+b的值.
解答:解:∵復(fù)數(shù)z=-
1
2
+
3
2
i(i
為虛單位),滿足az2+bz+1=0(a,b為實(shí)數(shù)),
∴a(-
1
2
-
3
2
i
)+b(-
1
2
+
3
2
i
)+1=0,∴-
a
2
-
b
2
+1
+(
3
b
2
-
3
a
2
)i=0,
-
a
2
-
b
2
+1
=0,
3
b
2
-
3
a
2
=0,∴a+b=2,故答案為 2.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法,虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì),兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件,化簡(jiǎn)已知的等式
是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•九江一模)已知復(fù)數(shù)z=
1
2
-
3
2
i,
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù),則z2=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•九江一模)已知復(fù)數(shù)Z=
1
2
-
3
2
i
,則Z2=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•臺(tái)州二模)已知復(fù)數(shù)z=
1
2+i
,則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=
1
2+i
(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)
1
z
的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(  )

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