Question

設(shè)sinα＞0，cosα＜0，且sin

α

3

＞cos

α

3

，則

α

3

的取值范圍是（　　）

• A．（2kπ+

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  3

  ），k∈Z
• B．（

  2kπ

  3

  +

  π

  6

  ，

  2kπ

  3

  +

  π

  3

  ），k∈Z
• C．（2kπ+

  5π

  6

  ，2kπ+π），k∈Z
• D．（2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  π

  3

  ）∪（2kπ+

  5π

  6

  ，2kπ+π），k∈Z

Answer 1

分析：先解sin

α

3

＞cos

α

3

，將

α

3

看成整體，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出

π

4

+2kπ＜

α

3

＜

5π

4

+2kπ，k∈Z，結(jié)合不等式的性質(zhì)得出

3π

4

+6kπ＜α＜

15π

4

+6kπ，k∈Z①，又sinα＞0，cosα＜0，得到α是第二象限角②，由①②可進(jìn)一步縮小角α的范圍，從而得出答案．

解答：解：∵sin

α

3

＞cos

α

3

，
∴

π

4

+2kπ＜

α

3

＜

5π

4

+2kπ，k∈Z，
∴

3π

4

+6kπ＜α＜

15π

4

+6kπ，k∈Z，①
又sinα＞0，cosα＜0，
∴α是第二象限角，②
由①②可得：

3π

4

+6kπ＜α＜π+6kπ，或

5π

2

+6kπ＜α＜3π+6kπ，k∈Z，
∴2kπ+

π

4

＜

α

3

＜2kπ+

π

3

或2kπ+

5π

6

＜

α

3

＜2kπ+π，k∈Z
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查象限角、軸線角、三角不等式的解法、三角函數(shù)值的符號(hào)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．