Question

設(shè)計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4 840 cm²,畫面的寬與高的比為λ(λ＜1),畫面的上、下各留8 cm空白,左、右各留5 cm空白.怎樣確定畫面的高與寬的尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最小?

Answer 1

思路分析:把紙張面積S表達(dá)成畫面的高x的目標(biāo)函數(shù).注意λ是常數(shù),x是自變量,化簡解析式后再用不等式求出最小值.

解:設(shè)畫面高為x cm,寬為λx cm,

則λx²=4 840.設(shè)紙張面積為S,

則有S=(x+16)(λx+10)=λx²+(16λ+10)x+160,

將x=代入上式得S=5 000+44(8+).

當(dāng)8=,即λ=(＜1)時,S取得最小值.

此時,高x=cm=88 cm,寬λx=×88=55 cm.

故當(dāng)畫面高為88 cm,寬為55 cm時,能使所用紙張面積最小.