【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點分別為、,,是軸的正半軸上一點,交橢圓于,且,的內(nèi)切圓半徑為1.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點為圓上一點,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)設(shè)內(nèi)切圓與三角形各邊的切點,再由直角三角形中,由勾股定理可得橢圓的值,再由可得的值,由,,之間的關(guān)系求出橢圓的方程;
(2)由(1)得直線的方程,由圓心到直線的距離為半徑1,求出圓的圓心坐標(biāo),可得圓的方程,設(shè)的參數(shù)坐標(biāo),可得數(shù)量積的表達(dá)式,進(jìn)而求出其取值范圍.
解:(1)設(shè)的內(nèi)切圓切,,于,,連接,,
因為,因為,所以四邊形為正方形,所以,
設(shè),,由,且,有,則,,
由得,有,
故,即,,
所以橢圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)方程:;
(2)設(shè)點,其到直線的距離為1,
有,解得或(舍),即.
故圓的方程為,
設(shè),
由,,
所以,
有
因為
所以
故為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】干支歷法是上古文明的產(chǎn)物,又稱節(jié)氣歷或中國陽歷,是一部深奧的歷法.它是用60組各不相同的天干地支標(biāo)記年月日時的歷法.具體的算法如下:先用年份的尾數(shù)查出天干,如2013年3為癸;再用2013年除以12余數(shù)為9,9為巳.那么2013年就是癸巳年了,
天干 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 己 | 庚 | 辛 | 壬 | 癸 | ||
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | |||
地支 | 子 | 丑 | 寅 | 卯 | 辰 | 巳 | 午 | 未 | 申 | 酉 | 戌 | 亥 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 | 2 | 3 |
2020年高三應(yīng)屆畢業(yè)生李東是壬午年出生,李東的父親比他大25歲.問李東的父親是哪一年出生( )
A.甲子B.乙丑C.丁巳D.丙卯
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【題目】如圖所示,D是△ABC中,邊BC的中點,K為AC與△ABD的外接圓O的交點,EK平行于AB且與圓O交于E,若AD=DE,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)討論時,的單調(diào)性、極值;
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實數(shù)a,使的最小值是3,如果存在,求出a的值;若不存在,
請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次比賽中,某隊的六名隊員均獲得獎牌,共獲得4枚金牌2枚銀牌,在頒獎晚會上,這六名隊員與1名領(lǐng)隊排成一排合影,若兩名銀牌獲得者需站在領(lǐng)隊的同側(cè),則不同的排法共有______種.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F(0,1)為平面上一點,H為直線l:y=﹣1上任意一點,過點H作直線l的垂線m,設(shè)線段FH的中垂線與直線m交于點P,記點P的軌跡為Γ.
(1)求軌跡Γ的方程;
(2)過點F作互相垂直的直線AB與CD,其中直線AB與軌跡Γ交于點AB,直線CD與軌跡Γ交于點CD,設(shè)點M,N分別是AB和CD的中點.
①問直線MN是否恒過定點,如果經(jīng)過定點,求出該定點,否則說明理由;
②求△FMN的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,頂點在底面內(nèi)的射影恰為點.
(1)求證:平面;
(2)若直線與底面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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