知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范圍.
(0,18]
因?yàn)閤>0,y>0,所以30=x+2y+xy
≥2+xy=2+xy,
所以()2+2-30≤0,
所以(-3)(+5)≤0,
所以0<≤3,即0<xy≤18,
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=6,y=3時(shí)等號(hào)成立.
所以xy的取值范圍為(0,18].
【一題多解】本題還可用消元的方法:
因?yàn)閤+2y+xy=30,所以y=,
所以xy=x·=
=
=-x+32-=-(x+2)-+34,
又因?yàn)閤>0,
所以(x+2)+≥2=16,
當(dāng)且僅當(dāng)x+2=,即x=6時(shí),等號(hào)成立,
所以xy≤-16+34=18,
當(dāng)且僅當(dāng)x=6,y=3時(shí)等號(hào)成立.
所以xy的取值范圍是(0,18].
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若f(-2)=0,求F(x)的表達(dá)式.
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設(shè)0<x<1,a,b都為大于零的常數(shù),若+≥m恒成立,則m的最大值
是　(　　)
A．( a-b)2B．(a+b)2
C．a(chǎn)2b2D．a(chǎn)2

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函數(shù)y=x2+(x>0)的最小值是　(　　)
A．B．C．D．

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已知60<x<84,28<y<33,則x-y的取值范圍是　　　　.

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