【題目】公元263年左右,我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率,他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起,令邊數(shù)一倍一倍地增加,即12,24,48,,192,,逐個算出正六邊形,正十二邊形,正二十四邊形,,正一百九十二邊形,的面積,這些數(shù)值逐步地逼近圓面積,劉徽算到了正一百九十二邊形,這時候的近似值是3.141024,劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”,并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的,用有限來逼近無窮,這種思想極其重要,對后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)”,用正二十四邊形來估算圓周率,則的近似值是( )(精確到.(參考數(shù)據(jù)

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

【答案】B

【解析】

圓內(nèi)接正二十四邊形的中心即為圓心,連接圓心與正二十四邊形的各個頂點,構(gòu)成24個全等的等腰三角形,并且等腰三角形的腰長為單位圓的半徑,頂角為,根據(jù)圓面積,利用三角形面積公式,計算正二十四邊形的面積,求解即可.

由題意可知,單位圓面積,正二十四邊形的面積.

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故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),則下述結(jié)論中錯誤的是(

A.有且僅有個零點,則有且僅有個極小值點

B.有且僅有個零點,則上單調(diào)遞增

C.有且僅有個零點,則的范圍是

D.圖像關(guān)于對稱,且在單調(diào),則的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)a>0a≠1)是奇函數(shù).

1)求常數(shù)k的值;

2)若已知f1=,且函數(shù)在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足:,

1)寫出數(shù)列的前5項;

2)將數(shù)列中所有值為1的項的項數(shù)按從小到大的順序依次排列,得到數(shù)列,試用表示(不必證明);

3)求最小的正整數(shù),使

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.

1)求.

2)設(shè)與拋物線切于點,作點關(guān)于軸的對稱點,在區(qū)域內(nèi)過作兩條關(guān)于直線對稱的拋物線的弦.連接.

①求證:;

②設(shè)面積為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,,

1)求處的切線的一般式方程;

2)請判斷的圖像有幾個交點?

3)設(shè)為函數(shù)的極值點,的圖像一個交點的橫坐標,且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,在x軸正半軸上任意選定一點,過點M作與x軸垂直的直線交CP,O兩點.

1)設(shè),證明:拋物線在點P,Q處的切線方程的交點N與點M關(guān)于原點O對稱;

2)通過解答(1),猜想求過拋物線上一點(不為原點)的切線方程的一種做法,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列,記,給出下列定義:

①若存在實數(shù),使成立,則稱數(shù)列為“有上界數(shù)列”;

②若數(shù)列為有上界數(shù)列,且存在,使成立,則稱數(shù)列為“有最大值數(shù)列”;

③若,則稱數(shù)列為“比減小數(shù)列”.

1)根據(jù)上述定義,判斷數(shù)列是何種數(shù)列?

2)若數(shù)列中,,,求證:數(shù)列既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列;

3)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,且是有上界數(shù)列,但不是有最大值數(shù)列,求證:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,其左焦點為.點的直線交橢圓于、兩點,交軸的正半軸于點.

1)求橢圓的方程;

2)過點且與垂直的直線交橢圓于、兩點,若四邊形的面積為,求直線的方程;

3)設(shè),求證:為定值.

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