Question

設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

上的動(dòng)點(diǎn)，則M、N的最小距離是

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即可．

解答：解：將原極坐標(biāo)方程ρ+2sinθ=0，化為：
ρ²+2ρsinθ=0，
化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²+2y=0，
即x²+（y+1）²=1．
將原極坐標(biāo)方程ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，化為：
ρsinθ+ρcosθ=1，
化成直角坐標(biāo)方程為：x+y-1=0，
則M、N的最小距離=圓心到直線的距離-半徑
=

2

2

-1=

2

-1．
故填：

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．