【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1 ， a2滿足a12+a22=1，那么a1+a2 ．證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x2﹣2（a1+a2）x+1，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a1+a2）2﹣8≤0，所以a1+a2 ．根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí)，你能得到的結(jié)論為 ．

【答案】a1+a2+…+an≤
【解析】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣an）2=nx2﹣2（a1+a2+…+an）x+1，
由對(duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a1+a2+…+an≤
所以答案是：a1+a2+…+an≤
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解類比推理(根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測(cè)其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1， ，其前n項(xiàng)和為Sn ， 則
（1）a5=；
（2）S2n= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+10（m＞1）．
（1）若f（m）=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)于任意的x1 ， x2∈[1，m+1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤9恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
① 與 ；
②f（x）=x與 ；
③f（x）=x0與 ；
④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①②
B.①③
C.③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=aln x，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在拋物線上．

（1）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y1+y2的值及直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+2）（a∈R）．
（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣3在x=1處取得極值，且在（0，﹣3）點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=xf（x）+4x的單調(diào)遞增區(qū)間．

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