Question

解下列不等式：
（1）|

3x-2

-3|＞1
（2）|2x-1|+|3x-2|≥5．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）利用絕對(duì)值不等式的運(yùn)算性質(zhì)可得

3x-2

-3＞1或

3x-2

-3＜-1，從而可得其解集；
（2）通過(guò)對(duì)x取值范圍的討論，去掉原不等式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可．

解答： 解：（1）依題意得：

3x-2

-3＞1或

3x-2

-3＜-1，
∴

3x-2≥0 3x-2＞16

或

3x-2≥0 3x-2＜4

，
解得：

2

3

≤x＜2或x＞6，
∴原不等式的解集為{x|

2

3

≤x＜2或x＞6}．
（2）∵|2x-1|+|3x-2|≥5，
∴當(dāng)x＜

1

2

時(shí)，1-2x+2-3x≥5，故x≤-

2

5

；
當(dāng)

1

2

≤x≤

2

3

時(shí)，2x-1+2-3x≥5，解得x≤-4，故x∈∅；
當(dāng)x＞

2

3

時(shí)，2x-1+3x-2≥5，解得x≥

8

5

．
∴原不等式的解集為：{x|x≤-

2

5

或x≥

8

5

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．