Question

已知f(x)=cosx  (x∈[-

π

2

，0])，記p=

1

2

[f-1(x1)+f-1(x2)]，q=f-1(

x1+x2

2

)，其中x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，則 （　�。�

A．p＜q

B．p＞q

C．p=q

D．不能確定

Answer 1

分析：由題意可得f^-1（x）=arccosx，畫出f^-1（x）在[0，1]上的圖象，設(shè)A、B、C分別是f^-1（x）的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為 x₁，x₂，

x1+x2

2

，線段AB的重點(diǎn)為D，
由圖象可得 p為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，q為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，故有 p＞q．

解答：解：由題意可得f^-1（x）=arccosx，p=arccosx₁+arccosx₂，q=arccos

x1+x2

2

．
畫出f^-1（x）在[0，1]上的圖象，
設(shè)A、B、C分別是f^-1（x）的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為 x₁，x₂，

x1+x2

2

，
線段AB的重點(diǎn)為D，由圖象可得 p為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，q為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，故有 p＞q，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反余弦函數(shù)的定義和圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．