已知橢圓C：，直線l：y=mx+1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．[1，4）
B．[1，+∞）
C．[1，4）∪（4，+∞）
D．（4，+∞）
【答案】分析：把直線l：y=mx+1代入橢圓C：，得bx2+4（mx+1）2=4b，△=64m2-4×（b+4m2）×（4-4b）≥0，∴b≥1-4m2，再由b≠4，得到b∈[1，4）∪（4，+∞）．
解答：解：把直線l：y=mx+1代入橢圓C：，得bx2+4（mx+1）2=4b，
整理得（b+4m2）x2+8mx+4-4b=0，△=64m2-4×（b+4m2）×（4-4b）≥0
解得16b（b-4m2+1）≥0，∵b＞0，∴b-4m2+1≥0，
∴b≥1-4m2，∵b≠4，∴b∈[1，4）∪（4，+∞）．
故選C．．
點評：本題縱使考查橢圓的性質(zhì)和橢圓與直線的位置關系，解題時要注意b≠4這個條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學公式，直線l：y=ax+b（a，b∈R）
（1）請你給出a，b的一組值，使直線l和橢圓C相交
（2）直線l和橢圓C相交時，a，b應滿足什么關系？
（3）若a+b=1，試判斷直線l和橢圓C的位置關系；
（4）請你在第（3）問的基礎上添加一個合適的條件，求出直線l的方程，
（5）先將試題中的橢圓方程改為雙曲線方程數(shù)學公式，或改為拋物線方程y2=4x，再在第（4）問添加的條件中選擇一個，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學公式，直線l過點M（m，0）．
（Ⅰ）若直線l交y軸于點N，當m=-1時，MN中點恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若直線l交橢圓C于A，B兩點，當m=-4時，在x軸上是否存在點p，使得△PAB為等邊三角形？若存在，求出點p坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省嘉興市海寧市高三（下）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，直線l過點M（m，0）．
（Ⅰ）若直線l交y軸于點N，當m=-1時，MN中點恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若直線l交橢圓C于A，B兩點，當m=-4時，在x軸上是否存在點p，使得△PAB為等邊三角形？若存在，求出點p坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省皖南八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，直線l與橢圓C相交于A、B兩點，（其中O為坐標原點）．
（1）試探究：點O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由；
（2）求|OA|•|OB|的最小值．

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