已知橢圓G與雙曲線12x2－4y2＝3有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(1，)．

(1)求橢圓G的方程；

(2)設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過F2的直線l：x＝my＋1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為　1分

　　設(shè)橢圓的長軸長為，則，即，

　　又，所以

　　∴橢圓G的方程　5分

　　(2)如圖，設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為，與直線的切點(diǎn)為C，則三角形的面積等于的面積＋的面積＋的面積．

　　即

　　當(dāng)最大時(shí)，也最大，內(nèi)切圓的面積也最大，　7分

　　設(shè)、()，則，

　　由，得，　9分

　　解得，，

　　∴，令，則，且，

　　有，令，則，　11分

　　當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，有，，

　　即當(dāng)，時(shí)，有最大值，得，這時(shí)所求內(nèi)切圓的面積為，　12分

　　∴存在直線，的內(nèi)切圓M的面積最大值為．　13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(1，
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)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓D：＋=1與圓M：x＋（y－m）＝9（m∈R），雙曲線G與橢圓D有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切。當(dāng)m＝5時(shí)，求雙曲線G的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)．

(1)求橢圓G的方程；

(2)設(shè)、是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高二（下）教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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