精英家教網(wǎng)如圖，在四邊形ABCD中，|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0，|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4，則（
AB
+
DC
）•
AC
的值為（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2
分析：先根據(jù)|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4，求出|
AB
|+|
DC
|=2，|
BD
|=2，再由•
BD
=
BD
•
DC
=0，確定
AB
∥
DC
，再由向量的點乘運算可解決．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4，
∴|
AB
|+|
DC
|=2，|
BD
|=2，
由已知
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0，
知
AB
⊥
BD
BD
⊥
DC
，∴
AB
∥
DC
，
作如圖輔助線
∴|
AB
+
DC
|=|
AB
|+|
DC
|=|
AB
|+|
BE
|=|
AE
|=2，
|
BD
|=|
EC
|=2即三角形AEC是等腰直角三角形，
∠CAE=45°|
AC
|=2
2
，
∴（
AB
+
DC
）•
AC
=|
AB
+
DC
||
AC
|cos∠CAE=2×2
2
×
2
2
=4，
故選C．
點評：本題主要考查向量的線性運算和幾何意義．注意向量點乘為0時兩向量互相垂直．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞
35
時，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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同步練習(xí)冊答案