【題目】已知是拋物線的焦點，點是不在拋物線上的一個動點，過點向拋物線作兩條切線，切點分別為.

（1）如果點在直線上，求的值；

（2）若點在以為圓心，半徑為4的圓上，求的值.

【答案】（1）1（2）16

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線定義得，設，利用同一法可得切點弦AB方程．聯(lián)立切點弦方程與拋物線方程，利用韋達定理代入可得的值；（2） ， 的方程為． ，聯(lián)立切點弦方程與拋物線方程，利用韋達定理代入可得的值.

試題解析：解：因為拋物線的方程為，所以， 所以切線的方程為，即①，同理切線的方程為②，設，則由①②得以及，由此得直線的方程為．

（1）由于點是直線上的一個動點，所以，即直線的方程為，因此它過拋物線的焦點．

當時， 的方程為，此時，所以；

當時，把直線方程代入拋物線方程得到，從而有，所以．

綜上， ．

（2）由（1）知切線的方程為，切線的方程為，聯(lián)立得點 ．

設直線的方程為，代入得．因此 ，所以點的坐標為，由題意

，所以，從而

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若 =3 ，則|QF|= ， 點Q的坐標為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計了2012到2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）從這5年中隨機抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個的概率；

（Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，判斷它們之間是正相關還是負相關；并根據(jù)所求出的直線方程估計該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù).

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓的右焦點為，以橢圓與雙曲線兩條漸近線的四個交點為頂點的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓上的兩點（不同時在軸上），點，證明：存在實數(shù)，當三點共線時，為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過am．房屋正面的造價為400元/m2 ， 房屋側面的造價為150元/m2 ， 屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．當側面的長度為多少時，總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為正方形， 為直角梯形， ，平面平面，且.

（1）若和延長交于點，求證： 平面；

（2）若為邊上的動點，求直線與平面所成角正弦值的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有 ． （填上所有正確答案的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若sin2α= ，sin（β﹣α）= ，且α∈[ ，π]，β∈[π， ]，則α+β的值是（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在R上的單調區(qū)間（無需使用定義嚴格證明，但必須有一定的推理過程）；
（3）當a＞2時，求函數(shù)g（x）=f（x）+|x|在R上的零點個數(shù)．

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