Question

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（　�。�

• A、f（cosα）＞f（cosβ）
• B、f（sinα）＞f（sinβ）
• C、f（sinα）＜f（cosβ）
• D、f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

分析：由“奇函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β＞

π

2

，轉(zhuǎn)化為  α＞

π

2

-β，兩邊再取正弦，可得sinα＞sin（ 

π

2

-β）=cosβ＞0，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．

解答：解：∵奇函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)
∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[-1，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，
又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角
∴α+β＞

π

2

∴α＞

π

2

-β
∴sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故選C．

點(diǎn)評：題主要考查奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．