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（2009•連云港二模）已知函數f（x）定義在正整數集上，且對于任意的正整數x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
4018
4018
．
分析：把f（x+2）=2f（x+1）-f（x）轉化后，得到此函數值構成了一個等差數列，根據題意求出首項和公差，由等差數列的通項公式求出f（2009）的值．
解答：解：由題意知，對于任意的正整數x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），
故f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x），
則此函數的值構成了一個等差數列，首項f（1）=2，公差為
f(3)-f(1)
2
=2，
∴f（2009）=2+2008×2=4018．
故答案為：4018．
點評：本題考查了函數求值，此題通過關系式把函數值和等差數列聯系在一起，把函數求值轉化為數列問題，設計非常新穎，是個好題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•連云港二模）設
2x+y-2≤0
x-2y+4≤0
3x-y+3≥0
，則目標函數z=x2+y2取得最大值時，x+y=
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5
 latex=“
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5
“＞115
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“＞115
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•連云港二模）某公司欲建連成片的網球場數座，用128萬元購買土地10000平方米，該球場每座的建筑面積為1000平方米，球場的總建筑面積的每平方米的平均建筑費用與球場數有關，當該球場建n個時，每平方米的平均建筑費用用f（n）表示，且f（n）=f（m ）（1+
n-m20
）（其中n＞m，n∈N），又知建五座球場時，每平方米的平均建筑費用為400元，為了使該球場每平方米的綜合費用最�。ňC合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應建幾個球場？

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（2009•連云港二模）求曲線y=-x3+x2+2x與x軸所圍成的圖形的面積．

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（2009•連云港二模）下面的程序段結果是
24
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．

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（2009•連云港二模）已知函數f（x）=kx+m，當x∈[a1，b1]時，f（x）的值域為[a2，b2]，當x∈[a2，b2]時，f（x）的值域為[a3，b3]，依此類推，一般地，當x∈[an-1，bn-1]時，f（x）的值域為[an，bn]，其中k、m為常數，且a1=0，b1=1．
（1）若k=1，求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若k＞0且k≠1，問是否存在常數m，使數列{bn}是公比不為1的等比數列？請說明理由；
（3）若k＜0，設數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）．

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