已知f(x)=
m
•
n
，設ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
3
，S△ABC=
3
2
．當f（A）=1時，求b，c的值．
分析：（1）由數(shù)量積的定義和三角函數(shù)的公式可得f（x）=2sin(2ωx+
π
6
)，又可得
T
2
=
π
2
，由周期公式可得；
（2）由題意可得A=
π
3
，由余弦定理和面積可得b，c的方程組，解之即可．
解答：解：（1）∵f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx
=cos2ωx+
3
sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6
)，
又  
T
2
=
π
2
∴
2π
2ω
=π，解得ω=1；
（2）∵f（A）=1，∴2sin(2A+
π
6
)=1，
由 0＜A＜π得 A=
π
3
，
又∵
a2=b2+c2-2bccosA
S△ABC=
1
2
bcsinA

∴
3=b2+c2-2bccos
π
3
3
2
=
1
2
bcsin
π
3

解得
b=2
c=1
或
b=1
c=2
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，以及余弦定理的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sin
x
4
，1)，
n
=(cos
x
4
，cos2
x
4
)，函數(shù)f(x)=
m
.
n
．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-x)的值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=(sin
x
3
，cos
x
3
)（x∈R），
n
=(
3
，-1)，且f(x)=
m
•
n
．
求：
（1）f(
5π
4
)的值；
（2）若A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，A，B為銳角，且f(3A+
π
2
)=
10
13
，f(3B+2π)=
6
5
，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）已知f(x)=
m
•
n
，其中
m
=
2cosx，1
，
n
=
cosx，
3
sin2x
（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=2，b=1，△ABC面積為
3
3
2
，求：邊a的長及△ABC的外接圓半徑R．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=
m
•
n
，設ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
3
，S△ABC=
3
2
．當f（A）=1時，求b，c的值．

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