Question

在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)（可以相等），分別記為和，

(1)若、為正整數(shù)，求這兩數(shù)中至少有一個(gè)偶數(shù)的概率；

(2)若、，求、滿足的概率.

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2)

【解析】本試題主要是考查而來古典概型概率的計(jì)算，以及幾何概型概率的求解的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)楫?dāng)為正整數(shù)，同時(shí)拋擲兩枚骰子，等可能性的基本事件共36個(gè)，“兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為偶數(shù)”為事件A，包含上述基本事件的個(gè)數(shù)為27，利用概率公式解得

（2）當(dāng)時(shí)，記事件總體為，所求事件為B，則有， B：，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎�方形，其面積為，B對應(yīng)的區(qū)域?yàn)樗姆种�一圓，其面積為，則由幾何概型知道結(jié)論。

解：(1)當(dāng)為正整數(shù)，同時(shí)拋擲兩枚骰子，等可能性的基本事件共36個(gè)，如下：

、、、、、； 、、、、、；

、、、、、； 、、、、、；

、、、、、； 、、、、、.

記“兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為偶數(shù)”為事件A，包含上述基本事件的個(gè)數(shù)為27，由古典概型可知.                                             分

(2)當(dāng)時(shí)，記事件總體為，所求事件為B，則有， B：，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎�方形，其面積為，B對應(yīng)的區(qū)域?yàn)樗姆种�一圓，其面積為，由幾何概型可知.                                       分