若a＞1，則a+
1
a-1
的最小值是（　�。�
分析：將a+
1
a-1
變形，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最值，檢驗等號能否取得．
解答：解：因為a＞1，
所以a-1＞0，
所以a+
1
a-1
=a-1+
1
a-1
+1≥2
(a-1)
1
a-1
+1=3
當(dāng)且僅當(dāng)a-1=
1
a-1
即a=2時取“=”
故選C
點評：利用基本不等式求函數(shù)的最值，一定注意使用的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞1，則a+
1
a-1
有最
 
 值為
 
； 若a＜1，則a+
1
a-1
有最
 
 值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題
①x，y＞0時，
x
y
+
2y
x
≥2          
②函數(shù)f(x)=
x2+2
x2+1
的最小值為2
③lgx+
1
lgx
≥2                   
④若正數(shù)a、b滿足a+b=1，則(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥4
其中一定成立的是
①②④
①②④
（只需填寫序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若a＞1，則a+
1
a-1
有最______ 值為______； 若a＜1，則a+
1
a-1
有最______ 值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a＞1，則a+
1
a-1
的最小值是（　�。�
A．2B．a(chǎn)C．3D．
2
a
a-1

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