如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且AD=DC，則sin∠BCO=________．


分析：根據(jù)切線的性質(zhì)，我們易判斷△ABC為Rt△，結(jié)合圓周角定理的推論2及AD=DC，及得△ABC為等腰直角三角形，則∠BCA=45°，設(shè)圓的半徑為1，則我們易求出∠OCB的三角函數(shù)值，即可求出答案．
解答：∵AB為直徑，BC為圓的切線
且AD=DC
∴△ABC為等腰直角三角形，
設(shè)圓的半徑為1，則OB=1，BC=2，0C=，
∴sin∠BC0=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，其中根據(jù)已知判斷出△ABC的形狀，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若CD=3
3
，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且AD=DC，則sin∠ACO=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切線，過B點(diǎn)作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分∠BAD，則∠ABD的度數(shù)是
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且AD=DC，則sin∠BCO=
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5
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過 B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分
∠BAD，則∠BAD=（　　）

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