Question

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，某種型號(hào)的大型卡車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為y=

1

6000

x3-

1

40

x2+

5

4

x（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距120千米．
（1）當(dāng)卡車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當(dāng)卡車以多大的速度勻速行駛，從甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？

Answer 1

（1）當(dāng)x=60時(shí)，卡車從甲地到乙地行駛了

120

60

=2小時(shí) （2分）
所以，要耗油(

1

6000

×603-

1

40

×602+

5

4

×60)×2=42（升）
答：當(dāng)卡車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油42升．（6分）
（2）當(dāng)卡車的速度為x千米/小時(shí)，卡車從甲地到乙地行駛了

120

x

小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，則h(x)=(

1

6000

x3-

1

40

x2+

5

4

x)•

120

x

=

1

50

x2-3x+150（0＜x≤120），（10分）
配方得，h(x)=

1

50

(x-75)2+37.5．
答：當(dāng)卡車以75千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油量最少，最少耗油量為37.5升．  （14分）