Question

已知正方形ABCD的頂點A，B為橢圓的焦點，頂點C，D在橢圓上，則此橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），可得正方形邊長AB=2c，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，可計算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得橢圓的離心率e==．
解答：設(shè)橢圓方程為，（a＞b＞0）
∵正方形ABCD的頂點A，B為橢圓的焦點，
∴焦距2c=AB，其中c=＞0
∵BC⊥AB，且BC=AB=2c
∴AC==2c
根據(jù)橢圓的定義，可得2a=AC+BC=2c+2c
∴橢圓的離心率e====
故選A
點評：本題給出橢圓以正方形的一邊為焦距，而正方形的另兩個頂點恰好在橢圓上，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．