Question

已知U=R，A={x|log

1

2

（3-x）≥-2}，B={x|

5

x+2

≥1}，求B∩∁_UA．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出B與A補(bǔ)集的交集即可．

解答： 解：由A中不等式變形得：log

1

2

（3-x）≥-2=log

1

2

4，得到0＜3-x≤4，
解得：-1≤x＜3，即A={x|-1≤x＜3}，
∵全集U=R，∴∁_UA={x|x＜-1或x≥3}，
由B中不等式變形得：

5

x+2

-1≥0，即

x-3

x+2

≤0，
解得：-2＜x≤3，即B={x|-2＜x≤3}，
則B∩∁_UA={x|-2＜x＜-1或x=3}．

點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．