【題目】在平面直角坐標系中， 是拋物線的焦點， 是拋物線上的任意一點，當位于第一象限內(nèi)時， 外接圓的圓心到拋物線準線的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過的直線交拋物線于兩點，且，點為軸上一點，且，求點的橫坐標的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由拋物線的定義與圓的性質(zhì)，可求出圓心到準線的距離用表示，可得值； （2）設(shè)，再由向量間關(guān)系可得坐標間關(guān)系，令直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，可得中點坐標，求出直線的垂直平分線方程，可求得點橫坐標，進一步求出其取值范圍．

試題解析：根據(jù)題意，點在的垂直平分線上，

所以點到準線的距離為，

所以.

（2）設(shè)，

設(shè)直線代入到中得，

所以，

又中點，

所以直線的垂直平分線的方程為，

可得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y= 表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．
其中正確命題的序號是 ． （填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從4名男生，3名女生中選出三名代表，
（1）不同的選法共有多少種？
（2）至少有一名女生的不同的選法共有多少種？
（3）代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式f（x）= ﹣ （a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列表示錯誤的是（ ）
A.0??
B.??{1，2}
C.{（x，y）| ={3，4}
D.若A?B，則A∩B=A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，結(jié)果如下：

t

男同學(xué)人數(shù)

7

11

15

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

8

9

17

13

3

2

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動.

（i）求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；

（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若有唯一解,求實數(shù)的值；

（Ⅱ）證明：當時，

（附： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，其中a，b為實數(shù)
（1）求a，b的值
（2）用定義證明f（x）在R上是減函數(shù)
（3）若對于任意的t∈[﹣3，3]，不等式f（t2﹣2t）+f（﹣2t2+k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案