已知等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=128,若bn=log2an,數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Sn
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ)求不等式Sn<2bn的解集.
分析:(I)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由a2=2,a5=128求得a1和q,再根據(jù)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.再利用等差數(shù)列的求和公式求得答案.
(II)由Sn<2bn,得n2-2n<2(2n-3),即n2-6n+6<0,解不等式即可
解答:解:(I)在等比數(shù)列{an}中,由a5=a2q3,又a2=2,a5=128,q3=64,
∴q=4,∴an=a2qn-2=2•4n-2=22n-3,
∴bn=log2an=log222n-3=2n-3.bn=b1+b2+b3+…+bn=(2•1-3)+(2•2-3)+(2•3-3)+…+(2•n-3)
=2(1+2+3+…+n)-3n=n2-2n
(II)由Sn<2bn,得n2-2n<2(2n-3),即n2-6n+6<0,
3-
3
<n<3+
3
又n∈N*
∴n=2,3,4
故原不等式的解集是{2,3,4}
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及不等式的解法.屬基礎(chǔ)題.
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3
3

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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn

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12
,則n=
9
9

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