Question

（2012•河南模擬）若圓C：x²+y²+2x-4y+3=0關(guān)于直線(xiàn)2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值是（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：由題意可知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線(xiàn)長(zhǎng)的表達(dá)式，然后求出最小值．

解答：解：圓C：x²+y²+2x-4y+3=0化為（x+1）²+（y-2）²=2，圓的圓心坐標(biāo)為（-1，2）半徑為

2

．
圓C：x²+y²+2x-4y+3=0關(guān)于直線(xiàn)2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，所以（-1，2）在直線(xiàn)上，可得-2a+2b+6=0，
即a=b+3．
點(diǎn)（a，b）與圓心的距離，

(a+1)2+(b-2)2

，
所以點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線(xiàn)長(zhǎng)：

(a+1)2+(b-2)2-2

=

(b+4)2+(b-2)2-2

=

2(b+1)2+16

≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b=-1時(shí)弦長(zhǎng)最小，為4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，圓的切線(xiàn)方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．