Question

定義域為R的函數(shù)f（x），滿足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，則不等式f（x）+1＜2e^x的解集為（　�。�

• A、{x∈R|x＞1}
• B、{x∈R|0＜x＜1}
• C、{x∈R|x＜0}
• D、{x∈R|x＞0}

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)+1

ex

，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=

f(x)+1

ex

⇒g′(x)=

f′(x)-f(x)-1

ex

∵f'（x）＜f（x）+1，
∴g'（x）＜0，
故g（x）在R上為減函數(shù)，而g（0）=2
不等式f（x）+1＜2e^x化為g（x）＜g（0），
解得x＞0，
故選D．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，有一點的難度．