Question

數(shù)列滿足：（），且，若數(shù)列的前2011項(xiàng)之和為2012，則前2012項(xiàng)的和等于

A．0              B． 1               C．2012              D．2013

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：假設(shè)首項(xiàng)設(shè)a₁=m，由于a₂=1，且a_n+2=a_n+1-a_n∴a₃=1-m．a(chǎn)₄=-m，a₅=-1，a₆=m-1，a₇=m，a₈=1，a₉=1-m…,∴數(shù)列{a_n}是周期為6的周期函數(shù)，且前6項(xiàng)和為0，∴數(shù)列的前2011項(xiàng)之和為m⇒m=2012，2011=6335+1，2012=6335+2，則前2012項(xiàng)的和等于2012+1=2013．故選D．

考點(diǎn)：本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中滲透了周期數(shù)列這一知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

點(diǎn)評(píng)： 解決該試題的關(guān)鍵是可通過(guò)遞推公式求出數(shù)列的前九項(xiàng)，從而確定數(shù)列周期為6，再由數(shù)列周期從而求解a₂₀₁₁=a₁，求出結(jié)果．