在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b．c，且，則B的大小為  ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：因為，即（a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC

化為：sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC

所以sinA?cosB=sin（B+C）

∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA

∴2sinA?cosB=sinA，得：cosB=，∴B=，故答案為。

考點：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩角和的三角函數(shù)，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。

點評：中檔題，研究三角形問題，一般有兩種思路，即從邊著手，主要利用余弦定理；二是從角入手，主要運用正弦定理。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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