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已知a、b、c是不全相等的正數，且0＜x＜1，求證：logx＋logx＋logx＜logxa＋logxb＋logxc．

答案：
解析：

　　證明：要證明logx＋logx＋logx＜logxa＋logxb＋logxc，

　　只需要證明logx[··]＜logx(abc)．

　　由已知0＜x＜1，

　　只需證明··＞abc．

　　由公式知，，．

　　∵a、b、c不全相等，上面三式相乘，··＝abc，

　　即··＞abc成立，

　　∴l(xiāng)ogx＋logx＋logx＜logxa＋logxb＋logxc成立．

　　點評：本題的證明過程就是綜合法與分析法結合起來使用的．


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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數，求證：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數，求證：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：不等式選講．
已知a，b，c是不全相等的正數，求證：
a+b
2
-
ab
a+b+c
3
-
3abc
≤
3
2
，并指出等號成立的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數，求證：

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