Question

已知x、y滿足x²+y²=4，則z=3x-4y+5的取值范圍是

1. A.
   [-5，15]
2. B.
   [-10，10]
3. C.
   [-2，2]
4. D.
   [0，3]

Answer 1

A
分析：把z=3x-4y+5變?yōu)橹本� 3x-4y+5-z=0，本題要求直線和圓 x²+y²=4有交點(diǎn)，根據(jù)圓心到直線的距離小于或等于半徑，求得z的范圍．
解答：z=3x-4y+5 即直線 3x-4y+5-z=0，由題意可得直線和圓 x²+y²=4有交點(diǎn)，
故有 ≤2，化簡可得-10≤z-5≤10，解得-5≤z≤15，
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點(diǎn)到直線的距離公式，待定系數(shù)法求直線的解析式，利用了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想，若直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．