Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為前n項(xiàng)和，且a₁＜0，3a₂=5a₄，則S_n中最小的是（　�。�

• A、S₆
• B、S₁₀
• C、S₆或S₇
• D、S₁₂

Answer 1

分析：可設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?a₂=5a₄，所以得到a₁與d的關(guān)系式，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式s_n=na₁+

n(n-1)

2

d，把a(bǔ)₁代入得到s_n與n的二次函數(shù)關(guān)系式，開口向上，求出函數(shù)有最小值時(shí)n的值即可．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?a₂=5a₄，得：a₁+6d=0，因?yàn)閍₁＜0，所以d＞0
而s_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n²-

11d

2

n為開口向上的二次函數(shù)，
當(dāng)n=

11

2

時(shí)，函數(shù)取最小值，又因?yàn)閚為正整數(shù)，所以當(dāng)n=6或7時(shí)，函數(shù)取最值．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)的能力，以及會(huì)用二次函數(shù)的方法求函數(shù)最值．