Question

等差數(shù)列{a_n}中，a_n-4=30，且前9項(xiàng)的和S₉=18，前n項(xiàng)和為S_n=240，則n等于（　　）

A．15

B．16

C．17

D．18

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的項(xiàng)的和相等，由S₉=9a₅=18得到a₅的值，又得到a₁+a_n=a₅+a_n-4，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S_n讓其等于240，把a(bǔ)₅和a_n-4的值代入得到關(guān)于n的方程，求出n即可．

解答：解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得S₉=a₁+a₂+…+a₉=9a₅=18，
所以a₅=2，且a₁+a_n=a₅+a_n-4，
則S_n=

n(a1+an)

2

=

n(a5+an-4)

2

=

n(2+30)

2

=240，
即16n=240，解得n=15
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．